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ゲーム好き。スマホゲームはユーザーとして遊びつつ運営する側のこととか考えてます。

「お盆と風船」の考察

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お盆と風船、別々に同時に離すとお盆が先に落ちるが
お盆の上に風船を乗せた状態でお盆を話すとどうなるかという問題


観察し、仮説を立て、実験し、その結果をもとに考える


○観察
お盆と風船を同じ高さから落とすとお盆が先に落ちる
これは、自由落下運動は真空状態では [物体の重さ、形、大きさによらず一定] で落下するが
実際は空気抵抗が発生するので、抵抗が大きい物体の落下が遅くなる。


○仮説
お盆の方が風船よりも大きいため、空気抵抗が風船にかからない。
その為、空気抵抗がかかるお盆の方が落下が遅くなる。
風船の方が早く落ちるが、落ちた先はお盆なので風船はお盆にくっついたまま落下する。


○実験結果
予測通りお盆と風船は一緒に落ちた。
そもそものお盆と風船の落下速度が異なることについて検証できていれば難しい事ではない。


と、思っていたのですが
詳細を詰めていくと色々と混乱してきました。

○考察
空気抵抗だけを考えてみると、以下の式で表せる

f = krv
k:比例定数 r:物体の半径 v:速度

これだけみると物体の半径の大きいお盆の方が抵抗が大きくなる為
2つの物体を別々に同時に落とした場合に風船から落ちるということになってしまう。


はて?お盆の方が先に落ちるはずなのだが、どこで間違えたのかな…


そもそも、物体の速度が何で決まるかから見てみると
物体の運動方程式から考えて

ma = mg - f
m:質量 a:加速度 g:重力加速度 f:空気抵抗


これから考えると、加速度は
a = g - f/m

となり、質量の重いものほど抵抗が少ないことが分かる。
先の空気抵抗の式と合わせて考えると
落下の際の抵抗が大きくなる要素は以下の3点

・大きい
・速い
・軽い



これでお盆が風船よりも先に落下することに対しては

お盆の大きさ > 風船の大きさ
お盆のおもさ > 風船のおもさ

大きさは2倍程度だが、重さはそれ以上である為お盆の方が先に落ちる。
速度はお互いにはじめは停まっている状態なので考慮していない。



さて、考える観察「水にうかぶ一円玉」の方も気になっていたりするので近日中にまとめたい。



考えるカラス #2
高校数学で空気抵抗ありの落下運動
3-3-2-5 空気抵抗を受ける運動 ■わかりやすい高校物理の部屋■
3-1-2-1 自由落下運動 ■わかりやすい高校物理の部屋■